यदि [x],x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$. हम निरपेक्ष मान और महत्तम पूर्णांक फलन की परिभाषा के आधार पर समाकलन को विभाजित करते हैं: $I = \int_{1}^{3

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$2$

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(B) माना $I = \int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$. हम निरपेक्ष मान और महत्तम पूर्णांक फलन की परिभाषा के आधार पर समाकलन को विभाजित करते हैं: $I = \int_{1}^{3} [-(x - 3)] \, dx + \int_{3}^{5} [x - 3] \, dx$. प्रथम भाग के लिए,$\int_{1}^{3} [3 - x] \, dx$: जब $1 \le x जब $2 \le x अतः,$\int_{1}^{3} [3 - x] \, dx = \int_{1}^{2} 1 \, dx + \int_{2}^{3} 0 \, dx = [x]_{1}^{2} = 2 - 1 = 1$. दूसरे भाग के लिए,$\int_{3}^{5} [x - 3] \, dx$: जब $3 \le x जब $4 \le x अतः,$\int_{3}^{5} [x - 3] \, dx = \int_{3}^{4} 0 \, dx + \int_{4}^{5} 1 \, dx = [x]_{4}^{5} = 5 - 4 = 1$. इसलिए,$I = 1 + 1 = 2$.

यदि $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,सभी वास्तविक $x$ के लिए,जहाँ $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$. तो,

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए :

समाकल $\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $g(x) = \int_{0}^{x} \cos 4t \, dt$ है,तो $g(x + \pi) = $

$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

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